Lógica de Argumentação

 

2. Lógica de Argumentação

Um argumento é uma estrutura lógica formada por premissas e uma conclusão. As  premissas e a conclusão são proposições lógicas. Um argumento pode ser classificado como válido ou inválido.  Um argumento é chamado de válido se ao consideramos as premissas verdadeiras necessariamente seremos obrigados a concluir que conclusão é verdadeira. Caso não ocorra essa obrigação o argumento é chamado de inválido. 

Verificando a validade de um argumento

Para verificar a validade de um argumento assumimos as premissas verdadeiras e verificamos se necessariamente chegamos a uma conclusão verdadeira.

Seja o seguinte argumento.

Premissa 01: p v q
Premissa 02: ~p
Conclusão: q

O argumento tem duas premissas e um conclusão. O primeiro passo é fazer as premissas terem valor lógico V. 

Premissa 01: p v q  V
Premissa 02: ~ p  V

Da premissa 02, temos ~p é V, logo p é F.  Também assumimos que p v q é V  e descobrimos que p é F. Substituindo temos premissa 02 é do seguinte tipo: F v q. Ora, para F v q ser V o valor de q tem ser V (note que se fosse F a premissa 01 seria F).

Da análise das premissas temos os seguintes resultados: 

p é falso
q é verdade.

Ora, a nossa é conclusão é próprio q que tem valor V. Então podemos dizer que a conclusão é V. Note quem assumimos as premissas verdadeiras e chegamos necessariamente a uma conclusão V. Por isso, o argumento é válido.

Vejamos mais um exemplo. Considere o seguinte argumento.

Premissa 01: A -> (~B ^ C)
Premissa 02: ~A -> B
Premissa 03: D ^ ~C
Conclusão: B -> ~D

O primeiro passo é assumir as premissas como verdadeiras. Vamos iniciar pela premissa 03.

Se D ^ ~ C é Verdade, para que isso ocorro,  é porque D é V e  ~C é V. Logo, C é F.

Olhando agora a premissa 01, temos:

A -> (~B ^ C) é Verdade. Já sabenos que C é F. Assim, temos:

A -> (~B ^  F) , logo  A -> F. Ora como a premissa 01 é verdade e temos A->F, O valor lógico de A não pode ser V (lembre-se que V->F que o condicional é falso), logo A é F.

Até aqui temos D=V, C=F e A=F.

Vamos olhar agora a premissa 02.

~A -> B <=> 

~F -> B <=>

V -> B.  Note que B não pode ser F (senão teríamos V->F). Assim, B é V. 

Da análise da premissas temos:

C = F, A=F, D = V , B = V

Vamos olhar a conclusão.

B -> ~D  <=>

V -> F.  Ora, V->F tem valor lógico F. Assim, a conclusão é F. Ora, assumimos as premissas com V e chegamos a um valor F. Logo, o argumento é inválido.

Método Alternativo

No método anterior tentamos provar que o argumento é válido. Agora o raciocínio muda um pouco. Vamos tentar mostrar que o argumento é inválido. Assumindo a conclusão como falsa e as premissas como verdadeiras. Se isso for possível é porque, de fato, o argumento é inválido. Caso contrário, é porque ele é valido.

Seja o seguinte argumento.

Premissa 01: p v q
Premissa 02: ~p
Conclusão: q

Considerando a conclusão F, temos que q=F. Considerando que a premissa 01 é V. Temos:

p V q <=>

p v F.  Ora, para premissa ser verdadeira, temos que p é necessariamente V. Até aqui temos:

q = F, p = V

A premissa 02 é dada por ~p, como p é V, ~p é F. O problema é que nossa premissa deveria ser V. Isso ocorre porque na verdade o argumento é válido.

Vejamos mais um exemplo. Considere o seguinte argumento.

Premissa 01: A -> (~B ^ C)
Premissa 02: ~A -> B
Premissa 03: D ^ ~C
Conclusão: B -> ~D

Assumimos que a conclusão é F, logo B -> ~D tem ser do tipo V->F. Dito isso, temos:

B = V
~D = F  (ou  que D = V)

Vamos para premissa 01.

A -> (F ^ C) <=>

A -> F. Como a premissa é verdadeira A deve ser F. Dito isso, temos até aqui:

B = V, D = V, A = F

Vamos para a premissa 02

 ~A -> B  <=>

V -> V. Logo, a premissa 02 é de fato V.

Por fim, vejamos a Premissa 03: 

D ^ ~C

V ^ ~C. Logo, temos que ter ~C como V. Logo, C = F

Veja que o valor de C=F nao muda o resultado da premissa 01 (outro lugar onde C aparece).

Com isso, conseguimos mostrar que é possível ter a conclusão F e todas a premissas V. Logo, o argumento é, de fato, inválido. 

Questões de Concursos

(ESAF - ATEng (Pref RJ)/Pref RJ/2010) Por definição, um triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais. Considere então a proposição: "Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais".
 

Uma conclusão falsa desta proposição é:

 a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais.
 b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais.
 c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais.
 d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, então o triângulo não é equilátero.
 e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são diferentes uns dos outros.

Comentários:

Fazendo

p: Um triângulo é equilátero
q: Três ângulos são iguais

Temos p <-> q como sendo a proposição do enunciado. Agora vamos analisar os itens,

a) p <-> q significa p é condição necessária e suficiente para q ( e vice-versa). Portanto, essa alterativa está correta.

b) A letra b é consequência imediata de p <-> q.  Dizer que "Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais" corresponde a dizer que  "Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais" ou que "Um triangulo equilátero tem os 3 ângulos iguais". Portanto, correta.

c) Essa alternativa é a própria premissa. Portanto, é uma conclusão imediata da premissa. Correto.

d)  Vamos chamar de r a seguinte proposição: "Um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo"

Assim a alternativa é formada pela seguinte proposição:  r -> ~p. Para que ela seja falsa teríamos que ter V -> F (caso Vera Ficher). Se  r é V (como sabemos que  "Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais"), p é F. Logo, ~p é V. Ou seja, se eu assumir r como V vou ter sempre V -> V. Isso significa todas as combinaçoes de r ->~p resultarão em V. Portanto, item correto. 

e)  Vamos chamar de r a seguinte proposição:  três ângulos são diferentes uns dos outros.

Dito isso, a conclusão é representada por  ~p -> r. Para ele ser falsa tenho que ter o caso V->F. Se ~p é V, significa o triângulo não é equilátero. Usando a nossa premissa (Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais), chegamos a conclusão os ângulos não são iguais. Contudo, isso não é mesma coisa que dizer que   três ângulos são diferentes uns dos outros (basta que dois deles sejam diferentes). Assim, não posso afirmada nada sobre o valor lógico de r. E se r for F, termos ~p -> r como F. Portanto, item INCORRETO.

Gabarito: E   

(ESAF - AUFC/TCU/1999) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,

 a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia
 b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia
 c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz
 d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz
 e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

Comentários:

Nessa questão são dadas a premissas e temos que encontrar a conclusão. Para resolver essas questões assumimos que o argumento é válido. Então partindo de premissas verdadeiras chegamos a uma conclusão necessariamente verdadeira.

Premissa 01: Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia.
Premissa 02: Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar.
Premissa 03: Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.
Premissa 04: Ora, Beto não briga com Bia. 

Trocando por letras temos:

Premissa 01: p -> q
Premissa 02: q -> r
Premissa 03: r -> s
Premissa 04: ~s

Assumindo as premissas verdadeiras temos:

~s = V, logo s=F
r - > s  <=> r -> F, logo r = F
q -> r <=> q ->  F, logo q = F
p -> q <=> p -> F, logo p = F 

Assim temos que:

Beto não briga com Bia
Bia não via ao bar
Beatriz não briga com Bia
Beraldo não briga com Beatriz

Portanto, gabarito C   

(ESAF/AUFC/TCU/1999) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

 a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.
 b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
 c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
 d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.
 e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

 

Comentários:

O enunciado trouxe as seguintes premissas.

Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice
Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa
Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda
Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

Trocando por letras temos:

Premissa 01: p -> ~q
Premissa 02: q v r
Premissa 03: ~s -> p
Premissa 04: ~r ^ ~t

Da premissa 04 temos que: ~r é V e ~t é V. Logo,

Ênia não é filha de Elisa
Inês não é filha de Isa 

Partindo para premissa 02 temos: q v r  <=> q v F. Logo, para premissa ser V,  q  deve ser V. Assim,

Ana é filha de Alice

Usando a premissa 01 temos: p -> ~q <=> p -> F. Assim, para premissa ser v, p deve F.

Flávia não é filha Fernanda

Usando a premissa 03 temos: ~s -> p. Assim, ~s -> F. Logo, ~s deve ser F. Assim, 

Paula  é filha de Paulete.

Reunindo as frases temos:

Ênia não é filha de Elisa
Inês não é filha de Isa 
Ana é filha de Alice
Flávia não é filha Fernanda
Paula é filha de Paulete.

Portanto, gabarito B  

Questões de Concursos

 

(ESAF - AUFC/TCU/1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente,

 

 a) todo responsável é artista
    b) todo responsável é filósofo ou poeta
    c) todo artista é responsável
    d) algum filósofo é poeta
    e) algum trabalhador é filósofo

 

   Comentários:

 

A questão afirmou que:  

 

- Todo trabalhador é responsável. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável.

 

Uma da formas de representar as informações é a seguinte.

 

 

 

Agora vamos analisar as alternativas.

 

 a) todo responsável é artista.

 

Foi dito que   "Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta  ". Contudo, note a área vermelha. Podemos ter pessoas responsáveis que não fazem parte de nenhum desses grupos. Portanto, incorreto. 

 

 b) todo responsável é filósofo ou poeta

 

Não. Por exemplo, trabalhadores são responsáveis. Incorreto.

 

 c) todo artista é responsável

 

Uma vez que   "Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta  ",  e como todo filósofo, trabalhador ou poeta é responsável, temos que todo artista é responsável. Item correto. 

 

 d) algum filósofo é poeta

 

Não necessariamente. Veja que na nossa figura não existe essa intersecção. Itemerrado. 

 

e) algum trabalhador é filósofo

 

Não necessariamente. Veja que na nossa figura não existe essa intersecção. Item errado. 

 

Portanto, gabarito C

 

  
   (ESAF - AUFC/TCU/1999)

 

Se é verdade que   "Alguns escritores são poetas  " e que   "Nenhum músico é poeta  ", então, também é necessariamente verdade que

 

 a) nenhum músico é escritor
    b) algum escritor é músico
    c) algum músico é escritor
    d) algum escritor não é músico
    e) nenhum escritor é músico

 

 

 

   Gabarito: D   

 

? ESAF - ATA MF/MF/2012
      
   Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos.

 

Então, pode-se afirmar que:
    a) Nenhum professor é político.
    b) Alguns professores são políticos.
    c) Alguns políticos são professores.
    d) Alguns políticos não são professores.
    e) Nenhum político é professor.

 

 

 

   Gabarito: D

 

4. Associação Lógica 

 

Problemas de associação lógica são passatempos vendidos em bancas de jornais. É um assunto fácil. Não existe um teoria. Você deve usar as informações fornecidas e chegar a conclusão solicitada. Esse assunto depende treino, ou seja, fazer questões. Vamos lá!

 

(AFRFB - 2009 / ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:

 

a) cão, cobra, calopsita. 
   b) cão, calopsita, cobra. 
   c) calopsita, cão, cobra. 
   d) calopsita, cobra, cão. 
   e) cobra, cão, calopsita

 

       

   

 

   

cao

   

cobra

   

calopsita

       

   

zeze

   

 

   

 

   

-

       

   

zozo

   

-

   

x

   

 

       

   

zuzu

   

 

   

 

   

 

       

   

amarela

   

 

   

 

   

 

       

   

branco e laranja

   

 

   

 

   

 

       

   

casa 1

   

 

   

 

   

 

       

   

casa 2

   

x

   

x

   

 

       

   

casa 3

   

 

   

 

   

 

           

 

 

 

       

   

 

   

cao

   

cobra

   

calopsita

       

   

zeze

   

 

   

 

   

 

       

   

zozo

   

 

   

 

   

 

       

   

zuzu

   

 

   

 

   

 

       

   

 

   

 

   

 

    

 

       

   

 

   

 

   

 

   

 

       

   

 

   

 

   

 

   

 

          

 

   2. Lógica de Argumentação

 

Um argumento é uma estrutura lógica formada por premissas e uma conclusão. As  premissas e a conclusão são proposições lógicas. Um argumento pode ser classificado como válido ou inválido.  Um argumento é chamado de válido se ao consideramos as premissas verdadeiras necessariamente seremos obrigados a concluir que conclusão é verdadeira. Caso não ocorra essa obrigação o argumento é chamado de inválido. 

 

Verificando a validade de um argumento

 

Para verificar a validade de um argumento assumimos as premissas verdadeiras e verificamos se necessariamente chegamos a uma conclusão verdadeira.

 

Seja o seguinte argumento.

 

Premissa 01: p v q
   Premissa 02: ~p
   Conclusão: q

 

O argumento tem duas premissas e um conclusão. O primeiro passo é fazer as premissas terem valor lógico V. 

 

Premissa 01: p v q  V
   Premissa 02: ~ p  V

 

Da premissa 02, temos ~p é V, logo p é F.  Também assumimos que p v q é V  e descobrimos que p é F. Substituindo temos premissa 02 é do seguinte tipo: F v q. Ora, para F v q ser V o valor de q tem ser V (note que se fosse F a premissa 01 seria F).

 

Da análise das premissas temos os seguintes resultados: 

 

p é falso
   q é verdade.

 

Ora, a nossa é conclusão é próprio q que tem valor V. Então podemos dizer que a conclusão é V. Note quem assumimos as premissas verdadeiras e chegamos necessariamente a uma conclusão V. Por isso, o argumento é válido.

 

Vejamos mais um exemplo. Considere o seguinte argumento.

 

Premissa 01: A -> (~B ^ C)
   Premissa 02: ~A -> B
   Premissa 03: D ^ ~C
   Conclusão: B -> ~D

 

O primeiro passo é assumir as premissas como verdadeiras. Vamos iniciar pela premissa 03.

 

Se D ^ ~ C é Verdade, para que isso ocorro,  é porque D é V e  ~C é V. Logo, C é F.

 

Olhando agora a premissa 01, temos:

 

A -> (~B ^ C) é Verdade. Já sabenos que C é F. Assim, temos:

 

A -> (~B ^  F) , logo  A -> F. Ora como a premissa 01 é verdade e temos A->F, O valor lógico de A não pode ser V (lembre-se que V->F que o condicional é falso), logo A é F.

 

Até aqui temos D=V, C=F e A=F.

 

Vamos olhar agora a premissa 02.

 

~A -> B <=> 

 

~F -> B <=>

 

V -> B.  Note que B não pode ser F (senão teríamos V->F). Assim, B é V. 

 

Da análise da premissas temos:

 

C = F, A=F, D = V , B = V

 

Vamos olhar a conclusão.

 

B -> ~D  <=>

 

V -> F.  Ora, V->F tem valor lógico F. Assim, a conclusão é F. Ora, assumimos as premissas com V e chegamos a um valor F. Logo, o argumento é inválido.

 

Método Alternativo

 

No método anterior tentamos provar que o argumento é válido. Agora o raciocínio muda um pouco. Vamos tentar mostrar que o argumento é inválido. Assumindo a conclusão como falsa e as premissas como verdadeiras. Se isso for possível é porque, de fato, o argumento é inválido. Caso contrário, é porque ele é valido.

 

Seja o seguinte argumento.

 

Premissa 01: p v q
   Premissa 02: ~p
   Conclusão: q

 

Considerando a conclusão F, temos que q=F. Considerando que a premissa 01 é V. Temos:

 

p V q <=>

 

p v F.  Ora, para premissa ser verdadeira, temos que p é necessariamente V. Até aqui temos:

 

q = F, p = V

 

A premissa 02 é dada por ~p, como p é V, ~p é F. O problema é que nossa premissa deveria ser V. Isso ocorre porque na verdade o argumento é válido.

 

Vejamos mais um exemplo. Considere o seguinte argumento.

 

Premissa 01: A -> (~B ^ C)
   Premissa 02: ~A -> B
   Premissa 03: D ^ ~C
   Conclusão: B -> ~D

 

Assumimos que a conclusão é F, logo B -> ~D tem ser do tipo V->F. Dito isso, temos:

 

B = V
   ~D = F  (ou  que D = V)

 

Vamos para premissa 01.

 

A -> (F ^ C) <=>

 

A -> F. Como a premissa é verdadeira A deve ser F. Dito isso, temos até aqui:

 

B = V, D = V, A = F

 

Vamos para a premissa 02

 

 ~A -> B  <=>

 

V -> V. Logo, a premissa 02 é de fato V.

 

Por fim, vejamos a Premissa 03: 

 

D ^ ~C

 

V ^ ~C. Logo, temos que ter ~C como V. Logo, C = F

 

Veja que o valor de C=F nao muda o resultado da premissa 01 (outro lugar onde C aparece).

 

Com isso, conseguimos mostrar que é possível ter a conclusão F e todas a premissas V. Logo, o argumento é, de fato, inválido. 

 

Questões de Concursos

 

(ESAF - ATEng (Pref RJ)/Pref RJ/2010) Por definição, um triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais. Considere então a proposição:   "Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais  ".
    

 

Uma conclusão falsa desta proposição é:

 

 a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais.
    b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais.
    c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais.
    d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, então o triângulo não é equilátero.
    e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são diferentes uns dos outros.

 

   Comentários:

 

Fazendo

 

p: Um triângulo é equilátero
   q: Três ângulos são iguais

 

Temos p <-> q como sendo a proposição do enunciado. Agora vamos analisar os itens,

 

a) p <-> q significa p é condição necessária e suficiente para q ( e vice-versa). Portanto, essa alterativa está correta.

 

b) A letra b é consequência imediata de p <-> q.  Dizer que   "Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais  " corresponde a dizer que    "Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais  " ou que   "Um triangulo equilátero tem os 3 ângulos iguais  ". Portanto, correta.

 

c) Essa alternativa é a própria premissa. Portanto, é uma conclusão imediata da premissa. Correto.

 

d)  Vamos chamar de r a seguinte proposição:   "Um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo  "

 

Assim a alternativa é formada pela seguinte proposição:  r -> ~p. Para que ela seja falsa teríamos que ter V -> F (caso Vera Ficher). Se  r é V (como sabemos que    "Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais  "), p é F. Logo, ~p é V. Ou seja, se eu assumir r como V vou ter sempre V -> V. Isso significa todas as combinaçoes de r ->~p resultarão em V. Portanto, item correto. 

 

e)  Vamos chamar de r a seguinte proposição:  três ângulos são diferentes uns dos outros.

 

Dito isso, a conclusão é representada por  ~p -> r. Para ele ser falsa tenho que ter o caso V->F. Se ~p é V, significa o triângulo não é equilátero. Usando a nossa premissa (Os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais), chegamos a conclusão os ângulos não são iguais. Contudo, isso não é mesma coisa que dizer que   três ângulos são diferentes uns dos outros (basta que dois deles sejam diferentes). Assim, não posso afirmada nada sobre o valor lógico de r. E se r for F, termos ~p -> r como F. Portanto, item INCORRETO.

 

Gabarito: E   

 

(ESAF - AUFC/TCU/1999) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,

 

 a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia
    b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia
    c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz
    d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz
    e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

 

Comentários:

 

Nessa questão são dadas a premissas e temos que encontrar a conclusão. Para resolver essas questões assumimos que o argumento é válido. Então partindo de premissas verdadeiras chegamos a uma conclusão necessariamente verdadeira.

 

Premissa 01: Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia.
   Premissa 02: Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar.
   Premissa 03: Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.
   Premissa 04: Ora, Beto não briga com Bia. 

 

Trocando por letras temos:

 

Premissa 01: p -> q
   Premissa 02: q -> r
   Premissa 03: r -> s
   Premissa 04: ~s

 

Assumindo as premissas verdadeiras temos:

 

~s = V, logo s=F
   r - > s  <=> r -> F, logo r = F
   q -> r <=> q ->  F, logo q = F
   p -> q <=> p -> F, logo p = F 

 

Assim temos que:

 

Beto não briga com Bia
   Bia não via ao bar
   Beatriz não briga com Bia
   Beraldo não briga com Beatriz
  
   Portanto, gabarito C   

 

   (ESAF/AUFC/TCU/1999) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

 

 a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.
    b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
    c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
    d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.
    e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

    

 

Comentários:

 

O enunciado trouxe as seguintes premissas.

 

Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice
   Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa
   Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda
   Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

 

Trocando por letras temos:

 

Premissa 01: p -> ~q
   Premissa 02: q v r
   Premissa 03: ~s -> p
   Premissa 04: ~r ^ ~t

 

Da premissa 04 temos que: ~r é V e ~t é V. Logo,

 

Ênia não é filha de Elisa
   Inês não é filha de Isa 

 

Partindo para premissa 02 temos: q v r  <=> q v F. Logo, para premissa ser V,  q  deve ser V. Assim,

 

Ana é filha de Alice

 

Usando a premissa 01 temos: p -> ~q <=> p -> F. Assim, para premissa ser v, p deve F.

 

Flávia não é filha Fernanda

 

Usando a premissa 03 temos: ~s -> p. Assim, ~s -> F. Logo, ~s deve ser F. Assim, 

 

Paula  é filha de Paulete.

 

Reunindo as frases temos:

 

Ênia não é filha de Elisa
   Inês não é filha de Isa 
   Ana é filha de Alice
   Flávia não é filha Fernanda
   Paula é filha de Paulete.

 

Portanto, gabarito B   

 

3. Diagramas Lógicos

 

O estudo dos diagramas lógicos envolve entender a representações das chamadas proposições categóricas por meio de digramas. São  4 as proposições categóricas: Todo A é B; Nenhum A é B; Algum A é B; e Algum A não é B. Vejamos agora a representação gráfica para cada uma delas.

 

Todo A é B

 

Significa que todo elemento do conjunto A está contido no conjunto B. Em outras palavras, é o mesmo que dizer que todo elemento do conjunto A é elemento do conjunto B. Utilizando diagramas temos duas representações possíveis. Na primeira o conjunto A está dentro do B e na segunda os conjuntos são coincidentes (iguais).

 

    

 

Nenhum A é B

 

Significa que A e B não tem elementos em comum. Ou seja, não existe intersecção entre os conjuntos A e B. Utilizando digramas lógicos, a representação é da seguinte forma:

 

    

 

Algum A é B

 

Significa que existe algum elemento do conjunto A que também é elemento de B. Utilizando diagramas lógicos, temos 4 situações distintas.

 

Caso 1: Os dois conjuntos possuem uma parte em comum

 

 

 

   Caso 2: O conjunto A está dentro do conjunto B

 

 

 

   Caso 3: O conjunto B está dentro do conjunto A

 

   Caso 4: O conjunto A e B são coincidentes (iguais)

 

    

 

Algum A não é B

 

Significa que existe algum elemento do conjunto A que não é elemento de B. Utilizando diagramas lógicos, temos3 situações distintas,

 

Caso 1: Conjuntos não possuem nenhum elemento em comum

 

Caso 2: B está dentro de A, logo o que está fora de B é um elemento de A que não pertence a B.

 

Caso 3: Intersecção entre os conjuntos A e B. Logo, existe uma parte de A (fora da intersecção) que não tem elementos comuns com B

 

 

 

 

 

 

   ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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