Estruturas Lógicas

Estruturas Lógicas

A lógica matemática gira em torno de um conceito básico: proposição lógica. Praticamente não existe questão de lógica matemática que não envolva esse conceito. 

Proposição é toda oração declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa.

Da definição anterior, extraímos as seguintes características de uma proposição lógica: 

a) Uma proposição lógica é uma oração, ou seja, possui verbo. 

b) Uma proposição lógica é declarativa

Orações declarativas são aquelas que fazem uma afirmação ou uma negação. Uma consequência dessa segunda característica é que:

Frases exclamativas, interrogativas, imperativas e optativas (que exprimem desejo) não são proposições lógicas

Sabendo disso, não são proposições lógicas as seguintes frases:

Show de bola!; Como você é linda!  (Frases exclamativas)
Qual o seu nome?;  Qual sua idade ? (Frases interrogativas)
Vá para seu quarto; Fique parado. (Frases imperativas)
Deus te abençoe; Que bons ventos o levem! (Frases optativas)

c) Uma proposição pode assumir um e somente um dos valores lógicos possíveisverdadeiro ou falso.

Atenção! Uma observação muito importante é que não é necessário saber o valor lógico de uma proposição, para determinar se ela é uma proposição lógica ou não. Por exemplo, considere a seguinte afirmação: "Não existe água em Marte". Não importa se você sabe se existe ou não água em Marte.Independete disso, podemos dizer se essa frase é ou não um proposição lógica. Note que o  importante é a afirmação assume apenas um valor lógico. Ou seja, ou é verdadeira ou é falsa. Assim, guarde para prova que:

O seu conhecimento ou desconhecimento sobre o assunto não é capaz de descaracterizar uma proposição. O importante é que a proposição só pode assumir um dos dois valores lógicos.

Em resumo, para ser uma proposição lógica, a frase deve atender as características a, b e c. Ou seja, deve possuir verbo, fazer uma afirmação (ou negação) e só pode assumir um e somente um dos valores lógicos.

As proposições lógicas também podem ser expressas por palavras e/ou símbolos matemáticos.  São exemplos de proposições lógicas:

a) 1 + 1 = 2 (verdadeiro)
b) Salvador é a capital da Bahia (verdadeiro)
c) 3 - 1 = 1 (falso)
d) Um dia tem 24 horas (verdade)  

Vejamos agora exemplos de frases que não são proposições lógicas:

a) O gato preto 

O problema aqui é que a frase não possui verbo.

b) Bom dia!

Temos uma frase exclamativa e proposições devem ser declarativas.

c) Qual o seu nome?

Temos uma frase interrogativa e proposições devem ser declarativas.

d) Deus te proteja.

Temos uma frase optativa e proposições devem ser declarativas

e) Faça o exercício.

Temos uma frase imperativa e proposições devem ser declarativas

f) Essa frase é falsa.

Temos um paradoxo. Nesse caso não é possível determinar o valor lógico dessa frase. 

Dúvida do aluno: Professor o que são frases optativas?  Resposta: São aqueles que exprimem desejos. Ex: Deus te proteja, Que você faça uma boa prova, etc.

As proposições são representadas por letras minúsculas (p,q,r,...). Geralmente iniciamos a primeira com a letra p (p de proposição). Veja alguns exemplos:

p:  2+2 = 4
q:  Um dia tem 24 horas.

Feito esse estudo, vamos montar um estratégia para acertar todas as questões que envolvem o conceito de proposição. Para descobrir se uma frase é proposição lógica, você pode seguir as seguintes regrinhas:

1) Se a oração for interrogativa, exclamativa, imperativa ou optativa, então ela não será proposição lógica.

2) Procure por um verbo. Se a frase não possuir verbo, então não será proposição lógica.

3) Verifique se a oração é declarativa (é uma afirmação ou uma negação). Somente nesse caso, ela pode se uma proposição lógica.

4) Verifique se a oração pode assumir um e somente um dos valores lógicos (verdade ou falsidade). Caso contrário, não será proposição lógica.

Questões de concurso

(FCC/ICMS-SP/2006) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

a) I b) II c) III d) IV e) V

Comentários:

I. Que belo dia!

Nesse item temos uma frase exclamativa. Como vimos, frases exclamativas não são proposições lógica. Somente frases declarativas (afirmações ou negações) podem ser proposições lógicas.

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

Essa frase não possui verbo, ou seja, não é uma oração. Não sendo oração, não pode ser uma proposição lógica.

III. O jogo terminou empatado?

Temos uma frase interrogativa. Como vimos, frases interrogativas não são proposições lógica. Somente frases declarativas podem ser proposições lógicas.

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

Nessa frase temos um verbo (existir), logo temos uma oração. Além disso essa oração é declarativa, pois esta fazendo uma uma afirmação ("existe vida em outros planetas"). Também podemos atribuir um dos valores lógicos, ou seja, ou essa afirmação é verdadeira (V) ou é falsa (F). Logo, esse item é uma proposição lógica.

Observação

Muito concurseiro pode ficar em dúvida com essa afirmação: "Existe vida em outros planetas do universo". Ora professor, como é que eu vou saber? Não dá para saber se isso é verdadeiro ou falso! Concordo com você, mas pela definição de proposição lógica, a única coisa que importa é que essa oração só pode assumir um dos valores lógicos possíveis. Note bem! Só existem duas possibilidades, ou não existe vida em outros planetas ou existe. Não importa se você não sabe qual o valor lógico da proposição. Assim, guarde para prova que:

O seu conhecimento ou desconhecimento sobre o assunto não é capaz de descaracterizar uma proposição. O importante é que a proposição só possa assumir um dos dois valores lógicos.

V. Escreva uma poesia.

Essa oração é imperativa, ou seja, exprime uma ordem. Como vimos, orações imperativas não podem ser proposições lógicas.

Nessa questão, o examinador queria saber qual frase não possui a característica comum? É a IV, pois diferente das demais, ela é a única que é proposição lógica. Todas as outras não são proposições lógicas. Portanto, gabarito D.

(CESPE/AC/2008) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como  verdadeira  -- V  --, ou falsa -- F --, mas não como ambas. Uma proposição é  denominada  simples  quando  não  contém  nenhuma  outra  proposição  como  parte  de  si mesma,  e  é denominada composta  quando for formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. De acordo com as informações contidas no texto, julgue  o item a seguir.

A frase "Você sabe que  horas são?"  é uma  proposição

Comentários

Somente orações declarativas (que fazem uma afirmação ou negação) pode ser proposições lógicas. Assim, frases exclamativas, interrogativas, imperativas e optativas (exprimem desejo) não são proposições lógicas

Nesse item você percebe de imediato um  sinal de interrogação. Assim, temos uma frase interrogativa, a qual  não pode ser proposição lógica, portanto,  item incorreto.

(FCC/TCE/2006) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números

(A) 1, 2 e 6.
(B) 2, 3 e 4.
(C) 3, 4 e 5.
(D) 1, 2, 5 e 6.
(E) 2, 3, 4 e 5.

Comentários:

Sentenças abertas não são proposições. Somente sentenças fechadas é que podem ser proposições lógicas. Note o examinador usou somente apenas o termo "sentença". Ele não disse se era fechada ou aberta. E agora ? Meus amigos, nesse caso, ele usou sentença como sinônimo de sentença fechada (proposição lógica). Ou seja, ele quer saber quais frases são proposições lógicas.

Vamos lá!

1. Três mais nove é igual a doze.

Tem verbo? Sim! Esta sendo feita uma afirmação ou negação? Ou de outra forma, essa é uma oração declarativa? Sim! Posso atribuir um valor lógico? Sim! Como respondemos sim a essa perguntas, estamos diante de uma proposição lógica!

2. Pelé é brasileiro.

Tem verbo? Sim! É uma oração declarativa? Sim! Posso atribuir um valor lógico? Sim! Blz! Essa também é uma proposição lógica.

3. O jogador de futebol.

Tem verbo? Não!  Logo, não é oração! Portanto, não é uma proposição matemática.

3. A idade de Maria.

Tem verbo? Não!  Logo, não é uma proposição matemática.

4. A metade de um número.

Tem verbo? Não!  Logo, não é uma proposição matemática.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

Tem verbo? Sim! É uma oração declarativa? Sim! Posso atribuir um dos valores lógicos possíveis? Sim! Logo, é uma proposição lógica.

De volta ao comando da questão...

São sentenças (proposições lógicas), os itens 1,2 e 6. Portanto, gabarito A.

(FCC/TRF2/Aux. Jud/2007) Sabe-se que  sentenças são orações com sujeito (o termo a  respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há  expressões e sentenças:

1. A terça parte de um número.
2. Jasão é elegante.
3. Mente sã em corpo são.
4. Dois mais dois são 5.
5. Evite o fumo.
6. Trinta e dois centésimos.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças  APENAS os itens de números

(A) 1, 4 e 6.
(B) 2, 4 e 5.
(C) 2, 3 e 5.
(D) 3 e 5.
(E) 2 e 4.

Comentários:

Os itens 1, 3 e 6 não possuem verbo, logo não são proposições lógicas. O item 5 dá uma ordem (evite o fumo). Frases imperativas não são proposições lógicas. Assim, sobra apenas os itens 2 e 4. Já podemos marcar o gabarito, letra E.  Fácil, hein!?!

Oh professor! Não vai analisar os itens 2 e 4 ? Vou sim! Contudo, na hora da prova não vá perder tempo! Matou a questão por eliminação, passe para próxima!

- Jasão é elegante.

Tem verbo? Sim. A oração é declarativa? Sim, pois foi feita uma afirmação. Por fim, posso atribuir um valor lógico, ou seja, dizer que essa oração é verdadeira ou falsa? Sim! Logo, de fato, temos uma proposição.

- Dois mais dois são 5.

Tem verbo? Sim!. A oração é declarativa? Sim. Posso atribuir um e somente um dos valores lógicos? Sim. Portanto, de fato, é uma proposição lógica.

Atenção para um detalhe! Perceba que no item 3, o examinador também usou a palavra "são". Só que ali não é verbo, o "são" é um adjetivo que qualifica o substantivo corpo.

O caso do Pronome na Terceira Pessoa

Esse tipo de questão já foi cobrado pelo CESPE. Quando uma afirmação ou negação tem como sujeito um pronome pessoal na terceira pessoa (ele, ela, eles, elas) não é possível atribuir um valor lógico, pois não sabemos quem é "ele" ou "eles". Portanto, nesses casos, não temos uma proposição lógica. A ESAF ainda não fez nenhuma questão cobrando dessa maneira.

Anota o bizu:

Toda vez que temos um pronome da terceira pessoa como sujeito, temos o que chamamos de sentença aberta e nesse caso, não é possível atribuir um valor lógico a oração. Portanto, não temos uma proposição lógica.

Questão de Concurso

(CESPE/TRT/2009) A sequência de frases a seguir contêm exatamente duas proposições:

- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
- Por que existem juízes substitutos?
- Ele é um advogado talentoso.

Comentários:

- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.

Quando você enfrentar esse tipo de questão na prova, você deve se lembrar que um dos bizu's é procurar o verbo, pois se não for oração não poderá ser proposição.  Vamos lá!

Na primeira frase tem verbo? Sim! O verbo localizar. Beleza! Agora precisamos ver se a oração é declarativa. A resposta também é positiva. De fato, está sendo feita a afirmação de que a sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. Por fim, basta verificar se essa afirmação assume um e somente um dos valores lógicos. Ora, ou a sede está em Cariacica (Verdadeiro) ou não está (Falso). Assim, concluímos que a primeira frase é uma proposição.

-  Por que existem juízes substitutos?

A segunda frase tem uma interrogação. Opa! "De cara", já eliminamos esse item, pois frases interrogativas não podem ser proposições lógicas

- Ele é um advogado talentoso.

Atenção! Essa terceira frase traz um exemplo clássico! É uma pegadinha que pode pegar muito concurseiro velho de guerra. Inicialmente vamos seguir nossa estratégia normal.

O que vamos fazer primeiro ? Isso mesmo! Procurar o verbo. Temos? Sim (O verbo ser "Ele é ..."). A oração é declarativa? Sim, pois está sendo feita a afirmação que ele é um advogado talentoso. Por fim, vem a última pergunta: podemos atribuir um e somente um valor lógico?

A resposta é não! Sem saber quem é "ele", não podemos dizer se a frase é verdadeira ou falsa. Portanto, a terceira frase não é proposição lógica, pois não é possível atribuir um valor lógico (sem saber quem é esse tal advogado talentoso).

Voltando ao comando da questão...

O examinador afirmou que existiam duas proposições. Contudo, somente a primeira oração é de fato uma proposição. Logo, gabarito: Errado.  

Nomes Próprios

Já vimos que quando um frase utiliza pronomes na terceira pessoa não podemos atribuir um valor lógico. Contudo, quando a frase utiliza nomes próprios como sujeito é possível atribuir um valor lógico. Veja a questão a seguir.

(CESPE/BB/2007) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:

- O BB foi criado em 1980
- Faça seu trabalho corretamente.
- Manuela tem mais de 40 anos de idade

Comentários:

Vamos analisar cada sentença

- O BB foi criado em 1980

Temos um oração, está sendo feita uma afirmação e eu posso atribuir um e somente um valor lógico. Portanto, é uma proposição lógica.

-  Faça seu trabalho corretamente

Foi dada uma ordem, logo temos uma frase imperativa. Frases imperativas não são proposições lógicas

- Manuela tem mais de 40 anos de idade.

Temos uma oração, está sendo feita uma afirmação e posso atribuir um e somente um valor lógico. Logo, é uma proposição lógica.

Nesse item alguns concurseiros poderiam rebater: 

Um momento professor, eu sei lá quem é Manuela? Se for minha prima, ela de fato tem menos de 40 anos, mas se for minha amiga ela tem mais de 40 anos. Assim não posso decidir pelo valor lógico

Meus amigos! Cuidado! Muito cuidado! Não vão cair nessa pegadinha!

Anote o bizu:

Quando temos no sujeito nomes próprios (Manuela, João, Maria, etc) a sentença é considera fechada.  Ou seja, nesse caso é sim possível atribuir um valor lógico (V ou F). 

De volta ao enunciado da questão...

O examinador afirmou que existem duas proposições. De fato, a primeira e a última frase são proposições. Portanto, gabarito Certo.

Paradoxo

Em um paradoxo não é possível classificar a frase em verdadeira ou falsa.

Suponha a seguinte afirmação:  "Essa frase é falsa"

Perceba que se eu disser que afirmação tem valor lógico verdadeiro, eu acabei de me contradizer com que foi afirmado ("Essa frase é falsa"). Do mesmo modo, se eu disser que a frase tem valor lógico falso, eu também caio em contradição, pois é justamente o que está sendo dito (portanto, seu valor lógico deveria ser verdadeiro).

Como vimos na definição , para ser proposição lógica, eu tenho que ser capaz de atribuir um valor lógico. Em paradoxos, isso não é possível. Assim, 

Paradoxos não são proposições lógicas

Questão de Concurso

(CESPE/BB/2007/Adapatada) A frase a seguir é uma proposição

"A frase dentro destas aspas é uma mentira."

Comentários:

"A frase dentro destas aspas é uma mentira."

O que temos aqui? Um paradoxo! Veja que se eu assumir essa afirmação como verdadeira, eu vou me contradizer, pois foi afirmado que ela própria é uma mentira (é falsa). Também chego em contradição se afirmar que ela é falsa. Como vimos, paradoxos não são proposições lógicas. Portanto, gabarito E.

(CESPE/TCE-AC/2006/Adaptada) Julgue se certo ou errado. A frase a seguir é uma proposição

Esta frase é falsa.

Comentários:

"Esta frase é falsa" é um paradoxo. Portanto, não é proposição. Gabarito E.

Princípios (ou axiomas) da Lógica Matemática

A lógica matemática adota como regras fundamentais dois princípios (axiomas):

1) Princípio da Não Contradição:  Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
2) Princípio do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, nunca um outro caso (terceiro excluído)
3) Princípio da identidade: Uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa

Questão de Concurso

(CESPE/SEBRAE/2008) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente.

Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos

Comentários:

Vimos que uma proposição lógica pode assumir um e somente entre dois valores lógicos possíveis (princípio da não contradição). Além disso, não existe um terceiro valor (além dos valores verdadeiro e falso). 

O correto seria dizer: "Toda proposição lógica pode assumir somente um dos dois valores lógicos possíveis". 

Conectivo e

O conectivo e (^) é utilizado para unir duas ou mais proposições simples e formar uma proposição composta chamada de conjunção. Uma conjunção é verdadeira somente quando todas as proposições simples são verdadeiras. Ou seja, basta que uma proposição seja falsa para que a proposição composta seja falsa.

Suponha as seguintes proposições simples.

p: Pelé é o rei do futebol.  

q: Maradona é brasileiro

Agora vamos formas a proposição composta p ^ q (também podemos escrecer p e q).

p ^ q: Pelé é o rei do futebol e Maradona é brasileiro

Qual o valor lógico da proposição composta ? Ora, a proposição p é verdadeira e q é falsa, logo p ^ q é falsa. Lembre-se a conjunção é verdadeira somente quando todas as proposições são verdadeiras. De modo geral, podemos esquematizar todas os possíveis resultados de p ^ q usando um tabela. Essa tabela é chamada de tabela verdade.

 

p q p e q
V V V
V F F
F V F
F F F

 

Conectivo ou

O conectivo ou (v) é utilizado para unir duas ou mais proposições simples e formar uma proposição composta chamada de disjunção. Uma disjunção é falsa somente quando todas as proposições simples são falsas. Ou seja, basta que uma proposição seja verdadeira para que a proposição composta seja verdadeira.

Suponha as seguintes proposições simples.

p: Pelé é o rei do futebol.  

q: Maradona é brasileiro

Agora vamos formas a proposição composta p v q (também podemos escrecer p ou q).

p v q: Pelé é o rei do futebol ou Maradona é brasileiro

Qual o valor lógico da proposição composta? Ora, a proposição p é verdadeira e q é falsa, logo p v q é verdadeira. Lembre-se para a disjunção ser verdadeira basta que uma das proposições  simples seja verdadeira. De modo geral, podemos esquematizar todas os possíveis resultados de p v q usando uma tabela-verdade.

p q p ou q
V V V
V F V
F V V
F F F

Conectivo ou exclusivo

O conectivo ou exclusivo (v) é utilizado para unir duas proposições simples e formar uma proposição composta chamada de disjunção exclusiva. Uma disjunção exclusiva é verdadeira somente quando as proposições simples tem valores lógicos opostos. Ou seja, quando uma verdadeira e a outra é falsa. Se os valores lógicos forem iguais a disjunção exclusiva será falsa. Um forma de memorizar esse conectivo é associar ao sinal de diferente. Ou seja, quando os valores lógicos são "diferentes" (um falso e outro verdadeiro) o ou exclusivo é verdadeiro.

De modo geral, podemos esquematizar todas os possíveis resultados de p v q usando uma tabela-verdade.

p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

Se p e q são as  proposições simples, escrevemos a disjunção exclusiva da seguinte forma: ou p ou q, mas não ambos.

Suponha as seguintes proposições simples.

p: Pelé é o rei do futebol.  

q: Maradona é brasileiro

Agora vamos formas a proposição composta p v q (também podemos escrecer p ou exclusivo q).

p v q:  Ou Pelé é o rei do futebol Ou  Maradona é brasileiro, mas não ambos.

A ESAF tem utilizado somente a forma "ou p ou q", sem acrescentar o trecho "mas não ambos". Isso é possível quando as duas proposições não podem ocorrer ao mesmo tempo. Considere o seguinte exemplo: Ou João está vivo Ou João está morto, mas não ambos. Percebe que nesse caso, a expressão mas não ambos não seria necessãrio. Bastaria escrevermos "Ou João está vivo Ou João está morto" para indicar o "ou exclusivo".

Conectivo "Se... Então"

A expressão "Se p então q" é representada por p -> q.  Essa estrutura é chamada de condicional. Somente um único caso ele será falsa. É quando temos o caso "Vera Fisher" (V -> F). Ou seja, quando p é V e q é F. Todas as demais combinações levam ao valor verdadeiro. Esquematizando todas os possíveis resultados de p -> q, temos:

p q p -> q
V V V
V F F
F V V
F F V

Suponha as seguintes proposições simples.

p: Pelé é o rei do futebol.  

q: Maradona é brasileiro

Agora vamos formas a proposição composta p -> q:

p -> q: Se Pelé é o rei do futebol então Maradona é brasileiro

Qual o valor lógico da proposição composta? Ora, a proposição p é verdadeira e q é falsa, logo p -> q é falsa. Lembre-se que esse é unico caso em que p->q é falsa. 

Esse conectivo também pode aparecer de outras formas na sua prova. É preciso memorizar as seguintes expressões equivalentes a "Se p então q":

Se p, q. 
q, Se p. 
p é condição suficiente para q. 
q é condição necessária para p. 
Quando p,q. 
p somente se q. 
p implica q. 
Todo p é q.
p está contido em q

Conectivo "...se e somente se..."

A expressão "p se e somente se q" é representada por p <-> q.  Essa estrutura é chamada de bicondicional. Ele é verdadera somente se os valores lógicos forem iguais. Ou seja, ambos verdadeiros ou ambos falsos. Caso contrário, o bicondicional é falso. Esquematizando todas os possíveis resultados de p <-> q, temos:
 

p q p <-> q
V V V
V F F
F V F
F F V

Esse conectivo também pode aparecer de outras formas na sua prova. É preciso memorizar as seguintes expressões equivalentes a "p se e somente se q":

p se e só se q
Se p então q e se q então p
p somente se q e q somente se p
Todo p é q e todo q é p
p é condição suficiente e necessária para q
q é condição suficiente e necessária pra p

Negação (~)

A negação de um proposição lógica p é representada por ~p (não p). Esse operador inverte valor lógico de p. Ou seja, se p é verdadeira passa a ser falso e vice-versa.  Esquematizando temos: 

p ~p
V F
V F

Suponha as seguintes proposições simples.

p: Pelé é o rei do futebol
q: Maradona é brasileiro

As respectivas negações seriam:

p: Pelé não é o rei do futebol
q: Maradona não é brasileiro

Nas provas do CESPE, no lugar do “~” pode aparecer sinal “┐”. Ou seja, na prova do CESPE, a negação de p é indicada por ┐p.

Outra forma de negar a proposição é inserir no início da frase expressões do tipo: "Não é verdade que", "É falso que", "É mentira que", etc. 

Exemplos:

a) p: Maria é médica; ˜p: Não é verdade que Maria é médica

b) q: João é estudante; ˜q: É falso que João é estudante

Lei da dupla negação

Uma proposição que é negada duas vezes é ela própria. Ou seja, um negação anula a outra. Simbolicamente temos:

~(~p) = p

Tautologia, Contradição e Contingência 

Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem. 

Um exemplo de tautologia é a proposição lógica  (A ^ B) -> ( A v B).

Vamos provas isso através da sua tabela-verdade

A B A ^ B A v B (A ^ B) -> ( A v B)
V V V V V
V F F V V
F V F V V
F F F F V
 

Uma contradição é uma proposição composta que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem. 

Um exemplo de contradição é a proposição lógica  ( A <-> ~B ) ^ ( A ^ B ).

Vamos provar isso por meio da sua tabela-verdade

 

A B A <-> ~B A ^ B ( A <-> ~B ) ^ ( A ^ B )
V V F V F
V F V F F
F V V F F
F F F F F
 

 

Por fim, uma contingência é uma proposição composta que não é uma tautologia nem uma contradição.

Questões de concursos

(TRT/2004-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:

(A) um silogismo.
(B) uma tautologia.
(C) uma equivalência.
(D) uma contingência.
(E) uma contradição.

Comentários:

Chamando de p a proposição   o candidato A será eleito"", temos que ~p é ""o candidato A não será eleito"". Assim,  a sentença "o candidato A será eleito OU não será eleito" pode ser presentada por    p ? ~p . 

Construindo a tabela-verdade, temos que:

p ~p p V ~p 
V F V
F V V

Note que inpendente do valor de p, a sentença (p V ~p) é sempre verdadeiro. Ou seja, é uma tautologia.

(CESPE/TRE-ES/2011) Considerando que os símbolos V  , ~, -> , < -> , ^    representem as operações lógicas ""ou"", ""não"", ""condicional"", ""bicondicional"" e ""e"", respectivamente, julgue o item a seguir, acerca da proposição composta P: (p  V  ~q)  < -> (~p  ^  r), em que  p, q  e  r  são proposições distintas.

A proposição ~P é uma tautologia, isto é, o seu valor lógico é verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições  p, q  e  r.

Resolução

Uma proposição composta é uma tautologia quando o sua tabela-verdade tem sempre como resultado V.

Vamos construir a tabela verdade.

p

q

r

~q

p V ~q

  ~p

~p ^ r

(p v ~q) < -> (~p ^ r)

V

V

V

F

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

F

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

V

F

F

 

Perceba que um das linhas da proposição  (p v ~q) < -> (~p ^ r)  tem resultados F. Portanto, a proposição não é uma tautologia. Gabarito E

A primeira coisa que precisamos é saber quantas linhas a tabela-verdade vai ter. Para isso, usamos a seguinte fórmula:

O número de linhas da tabela-verdade é dado por  2n

Onde n é número de proposições simples e distintas

Note bem! as proposições, além de simples, tem que ser distintas! Traduzindo para o bom português, você deve contar quantas letras diferentes aparecem na proposição composta.

De posse do número de linhas, basta preencher tabela.

E como fazemos isso?

Você vai seguir algumas regras...

Para entender o processo, vamos criar a tabela-verdade da proposição composta (P ^ R) -> Q.

1) O primeiro passo é calcular o número de linhas da tabela. Temos 3 letras distintas (P,R,Q). Assim, 23 = 8 linhas. Ou seja, a tabela-verdade terá 8 linhas.

 

P R Q
     
     
     
     
     
     
     
     

 

2) Divida a quantidade de linhas da tabela por 2. Preencha com V a primeira coluna até o valor encontrado na divisão, depois preencha com F. Ou seja, você vai preencher até metade da tabela com V, depois vai preencha a outra metade com F.

No nosso exemplo, temos 8 linhas. Assim 8/2 = 4. Vamos preencher até 4 linhas com V e restante com F.

P R Q
V    
V    
V    
V    
F    
F    
F    
F    

 

3) Divida a quantidade de linhas por 4. Preencha com V a segunda coluna até a posição encontrada na divisão, depois preencha com F (mesma quantidade). Em seguida preencha V (mesma quantidade) e depois com F (mesma quantidade). Ou seja, você vai preencher até um quarto da tabela com V e o próximo quarto com F e assim sucessivamente. 

No nosso exemplo, temos 8 linhas. Logo, 8/4=2. Ou seja, vamos alternar de 2 em 2.

 

P R Q
V V  
V V  
V F  
V F  
F V  
F V  
F F  
F F  

3) Aposto que você já pegou o “espírito da coisa”. O que vamos fazer agora? Isso mesmo! Vamos dividir a quantidade de linhas por 8. Ou seja, você vai preencher até um oitavo da tabela com V’s e o próximo oitavo com F’s e assim sucessivamente.
 

Como temos 8 linhas, 8/8=1. Ou seja, vamos alternar de 1 em 1

P R Q
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

 

Sentenças Abertas

Sentenças abertas são aquelas possuem varáveis e o valor lógico só pode ser decidido quando atribuímos um valor a essas variáveis. Por exemplo:

x + 2 > 10

Ora, o valor lógico dependerá x. Para x=10, temos: 12 > 10 (verdadeiro). Já para x=1, temos 3 > 10 (falso). Também vimos que se o sujeito for um pronome da terceira pessoa, a senteça é considerada aberta. 

Cuidado!

O simples fato de existir uma variável na sentença não implicará que estamos diante de uma sentença aberta. Por exemplo, "se x > 10 então x+1 > 0". Note que essa proposição é verdadeira. De fato qualquer valor de x maior que 10 fará com que x+1 > 0 seja verdadeiro.  

Questões de Concursos 

(FCC/SEFAZ-SP/2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. 5x+y é um número inteiro.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas.
c) II e III são sentenças abertas.
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta.

Comentários:

Item I. Não sabemos quem é "ele", por isso estamos diante de uma sentença aberta.
Item II. Temos duas variáveis (X e Y). Só podemos decidir o valor lógico do item se atribuirmos valores a estas variáveis. Portanto, temos uma sentença aberta.
Item III. Temos uma oração declarativa e podemos atribuir um dos valores lógicos. Logo, uma proposição. Portanto, temos uma senteça fechada.

Gabarito: A 

 (MRE 2008/CESPE-UnB)  Considere a seguinte lista de sentenças:

I - Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II - O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.
IV - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

Comentários:

I - Interrogativa. Logo, não é proposição lógica.
II - É uma oração declarativa. Pode ser julgada como verdadeiro ou falso. Portanto, proposição 
III - É um sentença aberta. Sem saber o valor de x e y, não podemos julgar. Logo, não é proposição.
IV - É uma oração declarativa. Pode ser julgada como verdadeiro ou falso. Portanto, proposição.

Portanto, gabarito Errado.

 (CESPE/UnB–SEGUER/ES/2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

1) Mariana mora em Piúma.
2) Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.
3)  A expressão algébrica x + y é positiva.
4) Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas
5) A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 

Comentários:

1) É proposição.
2) Frase imperativa. Não é proposição
3) Sentença aberta. Não é proposição
4) É proposição (composta)
5) É proposição. 

Gabarito: Certo

 (CESPE/UnB–BB1/2007) Na lista de frases apre- sentadas a seguir há exatamente três proposições.

1)“A frase dentro destas aspas é uma mentira”.
2) A expressão X + Y é positiva.
3) O valor de raiz(4) + 3 = 7.
4) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
5) O que é isto? 

Comentários:

1) Paradoxo. Não é possível decidir de V ou F. Não é proposição;
2) Sentença Aberta. Não é proposição
3) Proposição (valor falso)
4) Proposição
5) Interrogativa. Não é proposição

Gabarito: Errado. 

 (CESPE/UnB/PM–AC/2008) Considere as se- guintes sentenças:

1) O Acre é um estado da Região Nordeste.
2) Você viu o cometa Halley?
3) Há vida no planeta Marte.
4) Se x < 2, então x + 3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições. 

Cometários:

1) É proposição.
2) Interrogativa. Não é proposição
3) É proposição
4) É proposição. Valor lógico falso. 

Equivalência

Duas proposições são equivalentes quando suas tabelas-verdade apresentam os mesmo valores. Na prática, isso significa que uma proposição pode ser substituida pela sua equivalente. Utilizamos o símbolo <=> para indicar que uma proposição é equivalente a outra. É necessário memorizar as seguintes equivalências.

p -> q <=> ~q -> ~p
p -> q <=> ~p v q

Negação de Proposições Compostas

Para negação de proposições compostas utilizamos as duas leis de morgan. São elas:

1) ~ (p ^ q ) <=> ~ p v ~q
2) ~ (p v q) <=> ~ p ^ ~q

Negação do Bicondicional e do Ou exclusivo

Como vimos, o bicondicional é verdadeiro quando as proposições tem o mesmo valor lógico. Já o ou exclusivo é verdadeiro quando as proposições tem valores lógicos opostos. Ou seja, um é justamente o contrário do outro. Assim, a negação do bicondicional leva ao ou exclusivo e vice-versa.

~(p->q)  <=> p v q

Negação dos termos todo, nenhum e algum

Os termos todo,  nenhum e algum geralmente aparecem em provas da ESAF. É preciso memorizar as suas negações. São elas:

Proposição Negação
Algum Nenhum
Todo Algum...não

Questões de Concursos 

(ESAF - AFRE MG/SEF MG/2005) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: "O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem". O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

 a) Não, sim, não
 b) Não, não, sim
 c) Sim, sim, sim
 d) Não, sim, sim
 e) Sim, não, sim

Comentários:

p: O dragão desaparecerá amanhã

q: Aladim beijou a princesa ontem.

 p <-> q: O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

Se afirmação é falsa é porque p <-> q é falsa. Para o bicondicional seja falso, p e q devem ter valores lógicos opostos V/F ou F/V. Também foi dito que dragão vai desaparecer, ou seja, p é V. Logo, q é F. Assim, NÃO, "Aladim não beijou a princesa ontem".

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

Se afirmação é verdadeira é porque  p <-> q é verdadeiro. Para o bicondicional seja verdadeiro,  p e q devem ter valores lógicos iguais V/V ou F/F. Também foi dito que o dragão irá desaparecer. Logo, p é V.  Portanto, q é  V . Ou seja, SIM, "Aladim beijou a princesa ontem"

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

Se afirmação é falsa é porque  p <-> q é falso.Para o bicondicional seja falso, p e q devem ter valores lógicos opostos V/F ou F/V. Também foi dito que Aladim não beijou a princesa. Logo, q é F.  Portanto, p é V . Ou seja, SIM, "O dragão desaparecerá amanhã".

Temos a sequência: NÃO,SIM,SIM. Portanto, gabarito: D  

(ESAF - GeFaz (SEF MG)/SEF MG/2005) Considere a afirmação P:

P: "A ou B"
onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: "Carlos é dentista"
B: "Se Enio é economista, então Juca é arquiteto"

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

 a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
 b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
 c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
 d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
 e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

Comentários:

Se a proposição P (A ou B) é falsa é porque ambas as proposições A e B são falsas. 

Se A é falso, logo Carlos não é dentista.

Se B é falso é temos o caso "Vera Ficher" (V->F). Logo, temos que Enio é economista e Juca não é arquiteto.

Poranto, gabarito: B  

(ESAF - APOFP SP/SEFAZ SP/2009) Assinale a opção verdadeira.

 a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
 c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
 d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

Comentários:

 a) 3 = 4 (F) ou 3 + 4 = 9 (F) <=> F v F <=> F
 b) Se 3 = 3 (V), então 3 + 4 = 9 (F) <=> V -> F <=> F
 c) 3 = 4 (F) e 3 + 4 = 9 (F) <=> F ^ F <=> F 
 d) Se 3 = 4 (F), então 3 + 4 = 9 (F) <=> F -> F <=> V
 e) 3 = 3 (V) se e somente se 3 + 4 = 9 (F) <=> V <-> F <=> F

Gabarito: D  

(ESAF - EPPGG/MPOG/2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

 a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
 b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
 c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.
 d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.
 e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

Comentários:

 a) Se Roma é a capital da Itália (V), Londres é a capital da França (F).  V->F <=> F
 b) Se Londres é a capital da Inglaterra (V), Paris não é a capital da França (F). V->F <=> F
 c) Roma é a capital da Itália (V) e Londres é a capital da França (F) ou Paris é a capital da França (V). V ^ F v V <=> V
 d) Roma é a capital da Itália (V) e Londres é a capital da França (F) ou Paris é a capital da Inglaterra (F). V ^ F v F <=> F
 e) Roma é a capital da Itália (V) e Londres não é a capital da Inglaterra (F). V ^ F <=> F

Gabarito: C  

(ESAF - AFT/MTE/1998)  Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

 a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
 b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
 c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo
 d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo
 e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Comentários.

Fazendo:

p: João é alto
q: Guilherme é gordo

Na letra A, temos: p -> p v q

O único caso que o condicional dá falso é o V->F. Para isso, p deve ser V. Assim temos, V -> V v q. Contudo, assumir p como V, força o consequente (p v q) ser também verdadeiro, pois V v q <=> V, independente do valor de q. Assim, não é possível termos o valor V->F. Dessa forma, p->p v q é sempre verdadeiro, ou seja, uma tatutologia.  

Gabarito: A  

(ESAF - AnaTA MF/MF/2013)  Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P Λ P é:

 a) uma tautologia.
 b) equivalente à proposição ~ P V P .
 c) uma contradição.
 d) uma contingência.
 e) uma disjunção.

Comentários:

Se p por V, temos F ^ V que dá F. Se p for F, V ^ F que dá F. Ou seja, ~P ^ P  é sempre falso. Esse tipo proposição é chamad de contradição. Gabarito: C  

(ESAF - AnaTA MTUR/MTUR/2014) Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia.

 a)  p∨q→q
 b)  p∧q→q
 c)  p∧q↔q
 d)  (p∧q)∨q
 e)  p∨q↔q

(ESAF - EPPGG/MPOG/2009) - Considere que: "se o dia está bonito, então não chove". Desse modo:

 a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.
 b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.
 c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.
 d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.
 e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

Comentários:

Em uma proposição do tipo p->q. Temos que:

p é condição suficiente para q. 
q é condição necessária para p. 

Assim, 

O dia estar bonito é condição suficiente para não chover.

Não chover é condição necessária para o dia estar bonito

Portanto, gabarito: A  

(ESAF - ATRFB/SRFB/2009) A afirmação: "João não chegou ou Maria está atrasada" equivale logicamente a:

 a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
 b) João chegou e Maria não está atrasada.
 c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
 d) Se João chegou, Maria está atrasada.
 e) João chegou ou Maria não está atrasada.

Comentários:

É necessário memorizar as seguintes equivalências.

(1) p -> q <=> ~q -> ~p  
(2) p -> q <=> ~p v q 

Para essa questão vamos utilizar a equivalência (2)

~p v q  <=>  p -> q

~p: João não chegou
q: Maria está atrasada

Logo, p->q será: Se João chegou, Maria está atrasada.

Gabarito: D  

 

(ESAF - TFC (CGU)/CGU/2008) Um renomado economista afirma que "A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta". Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:

 a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
 b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
 c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
 d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
 e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

Comentários:

Comentários:

É necessário memorizar as seguintes equivalências.

(1) p -> q <=> ~q -> ~p  
(2) p -> q <=> ~p v q 

Para essa questão vamos utilizar a equivalência (2):  ~p v q  <=>  p -> q

~p: A inflação não baixa
q: Taxa de juros aumenta

Logo, p->q será: Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.

Gabarito: D  

(ESAF - AFC (CGU)/CGU/2002)  Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

 a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
 b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
 c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
 d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
 e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

Comentários:

Para resolver essa questão utilizando a lei de morgan: ~(p ^ q) <=> ~p v ~q

p: Pedro é pobre
q: Alberto é alto

Logo, ~p v ~q é Pedro não pobre ou Alberto não é alto. 

Gabarito: A  

(ESAF - GeFaz (SEF MG)/SEF MG/2005) A afirmação "Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris" é logicamente equivalente à afirmação:

 a) É verdade que 'Pedro está em Roma e Paulo está em Paris'.
 b) Não é verdade que 'Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris'.
 c) Não é verdade que 'Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris'.
 d) Não é verdade que 'Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris'.
 e) É verdade que 'Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris'.

Comentários:

É necessário memorizar as seguintes equivalências.

(1) p -> q <=> ~q -> ~p  
(2) p -> q <=> ~p v q 

Vamos utilizar a (2).

p: Pedro está em Roma
q: Paulo está em Paris

~(p->q) <=> ~(~p v q ) 

~(~p v q) pode ser escrito como: Não é verdade que Pedro não está em roma ou Paulo está em Paris. Portanto, gabarito D. 

(CESPE/STJ/2008) Nas sentenças  abaixo,  apenas A e D são proposições.

 A: 12 é menor que 6.

B: Para qual time você torce?

C: x + 3 > 10.

D: Existe vida após a morte.

Resolução:

 A: 12 é menor que 6. Tem verbo? Sim. É declarativa? Sim. Posso atribuir um e somente um valor lógico? Sim. Portanto, A é uma proposição.

B: Para qual time você torce? Frase interrogativa. Logo, não é proposição.

C: x + 3 > 10. Só podemos decidir o valor lógico se atribuirmos um valor para x. Nesse caso, estamos diante uma sentença aberta. Portanto, C não é uma proposição.

D: Existe vida após a morte. Tem verbo? Sim.  É declarativa? Sim! Está sendo feita uma afirmação (a frase não é interrogativa, exclamativa, optativa ou imperativa). Por fim, podemos atribuir um valor lógico? Sim, ou existe vida após a morte, nesse caso teríamos verdade. Ou não existe, nesse caso teríamos falsidade. Portanto, é proposição.

Este último caso, é mais um exemplo que podia deixar o concurseiro doido na hora da prova. Como é que eu vou saber se existe ou não vida após a morte? Meus amigos, como já vimos, isso não importa! O seu conhecimento ou não sobre o assunto tratado pela proposição não importa! O importante mesmo é que é ela só pode assumir um dos dois valores lógicos. A questão pode vir falando sobre física quântica, química, biologia, etc. Não importa! Blz?

 

De volta ao enunciado. De fato, A e D são proposições, gabarito Certo.

 

 

 

(CESPE/MCT/2008)  Uma   proposição é   uma sentença que pode ser julgada como  verdadeira  (V) ou  falsa (F). De  acordo com essa definição, julgue os itens a seguir.

 A sentença  “O feijão é um alimento rico em proteínas” é uma proposição.

A frase “Por  que  Maria  não  come  carne  vermelha?” não é uma proposição

 Comentários:

 

O feijão é um alimento rico em proteínas. Tem verbo? Sim. É declarativa? Sim. Posso atribuir um e somente um valor lógico? Sim. Portanto, é proposição.

 Por  que  Maria  não  come  carne  vermelha? Frase interrogativa. Logo, não é proposição.

 

Portanto, gabarito Certo e Certo.

 

 

Há vida no planeta Marte. Tem verbo, é declarativa, possui atribuir um único valor lógico. Mesmo que você não saiba, ou existe ou não existe vida em Marte. Portanto, é uma proposição.

 

De fato, temos apenas duas são proposições. Gabarito Certo.

(CESPE/MPE-TO/2006) Na lista abaixo, há exatamente três proposições.

 I. Faça suas tarefas.

II. Ele é um procurador de justiça muito competente.

III. Celina não terminou seu trabalho.

IV. Esta proposição é falsa.

V. O número 1.024 é uma potência de 2.

Resolução:

I. Frase imperativa. Não é proposição

 

II. O pronome “ele” deixa a sentença aberta

 

III. Está sendo feita uma negação (oração declarativa). Também possui atribuir um valor lógico. Portanto, é proposição.

 

IV. É uma contradição. Não é proposição.

 

V. É uma oração declarativa (afirmação). Posso atribuir um valor lógico (V ou F). Portanto, é uma proposição.

 

São proposições III e V. Portanto, gabarito Errado.

 

 

(CESPE/MRE/2008) Considere a seguinte lista de sentenças:

- Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?  

- O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

- As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

- O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.  

Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma delas não é uma proposição.

 Resolução:

Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?

 Frase interrogativa, logo não é proposição.

O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.

 É uma oração declarativa e posso atribuir um único valor lógico. Portanto, é proposição.

- As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y.

 Apesar de ter sido feita uma declaração. Só podemos definir o valor lógico se soubermos os valores de x e y. Portanto, temos uma sentença aberta, ou seja, não é proposição.

 

 - O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.  

É uma oração declarativa e posso atribuir um único valor lógico. Portanto, é proposição.

 De volta ao comando da questão, verificamos que duas delas não são proposições. Portanto, gabarito Errado.

 

(CESPE/PRODEST/2006) Julgue se certo ou errado. Há exatamente 4 proposições na seguinte lista de frases:

 
   1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
   2 Qual é o horário do filme?
   3 O Brasil é pentacampeão de futebol.
   4 Que belas flores!
   5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora.

 

Resolução:

 

1 Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.

 

Oração declarativa e posso atribuir um valor lógico. Portanto, é proposição.
   2 Qual é o horário do filme?

 

Oração interrogativa! “Já era...”, não é proposição.
   3 O Brasil é pentacampeão de futebol.

 

Oração declarativa e posso atribuir um valor lógico. Portanto, é proposição.
   4 Que belas flores!

 

Oração exclamativa. Portanto, não é proposição.
   5 Marlene não é atriz e Djanira é pintora.

 

Oração declarativa e posso atribuir um valor lógico. Portanto, é proposição. Na verdade temos duas proposições simples. A primeira é: Marlene não é atriz. Já a segunda é: Djanira é pintora. Quando temos duas ou mais proposições unidas por um conectivo(s), temos uma proposição composta.

 

Voltando ao comando da questão. Ele diz o seguinte: Há exatamente 4 proposições. Vimos que 2 e 4 não são proposições. Já 1, 3 e 5 são proposições. Sendo assim temos três proposições, gabarito Errado.

 

Agora cuidado! Se você contasse a quantidade de proposições simples. Seriam 4, pois no 5 item temos duas proposições simples. Contudo, note que enunciado falou apenas de proposições e não especificou se eram simples ou compostas. Caberia recurso? Entendo que sim, mas a banca poderia não atender seu pedido. 

 

(CESPE/TCE-AC/2006) Julgue se certo ou errado. Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições.

 

   I. Esta frase é falsa.
   II. O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.
   III. Quantos são os conselheiros do TCE/AC?

 

Resolução:

 

I. Esta frase é falsa.
   Temos um paradoxo. Portanto, não é proposição.

 

II. O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre.
   É uma oração declarativa e posso atribuir um valor lógico. Portanto, é proposição.
   III Quantos são os conselheiros do TCE/AC?
   Sendo oração interrogativa, não é proposição.

 

De volta ao comando da questão, temos apenas uma proposição, gabarito Errado.

 

(CESPE/TRE/2011) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente.

 

Resolução:

 

Frase exclamativa. Portanto não é proposição lógica, gabarito ERRADO.

Education - This is a contributing Drupal Theme
Design by WeebPal.